Что нужно знать о периметре прямоугольников — основные сведения

Какую фигуру называют «прямоугольник» и что такое периметр

В то же время, каждый внутренний угол в данной фигуре считается прямым, таким образом равняется \(90^{\circ}\). Получается, что прямоугольник можно считать видом геометрической фигуры, что обладает диадой сторон. Такие геометрические стороны измеряются тождественно, однако в этот же момент являются параллельными друг другу.

Так выглядит такая геометрическая фигура как параллелограмм:

Такая геометрическая фигура, как квадрат, способна называться особым вариантом прямоугольника.  

Специфические характеристики прямоугольника

Существуют следующие характеристики этой фигуры:

1. Как известно, прямоугольник можно считать особым случаем параллелограмма, а это значит, что все специфические характеристики параллелограмма можно применять и на эту фигуру.
2. Высотой может быть каждая грань прямоугольника.
3. Равными можно считать диагонали этой фигуры.
4. Диагональ в квадрате эквивалентна сумме прилегающих сторон в квадрате: \(d^{2}=x^{2}+y^{2}\).
5. Можно сделать описание окружности около любого прямоугольника при условии, что диагональ прямоугольника равняется значению диаметра окружности, которая описана.

Так выглядит окружность, которая описана:

Отличительные признаки параллелограмма как геометрической фигуры

Параллелограмм считается прямоугольником в случае, если будет выполнение любое из следующих условий:

1. Эквивалентными можно считать диагонали параллелограмма.
2. Значения диагоналей параллелограмма в квадрате эквивалентны сумме прилегающих граней в квадрате.
3. Эквивалентным (тождественным, равным) можно назвать каждый угол параллелограмма.
4. Эквивалентными можно назвать все грани параллелограмма.
5. У каждого параллелограмма существует хотя бы один угол в \(90^{\circ}\).
6. В случае, если в фигуре XYZD можно выделить треугольники XYD и DZX, тогда их можно считать равнозначными (конгруэнтными).

Площадь прямоугольника

Существует две формулы для нахождения значения площади в такой геометрической фигуре, как прямоугольник:

Значение площади, а также стороны прямоугольной фигуры

1. Длиной прямоугольной фигуры может считаться метраж самой протяженной диады сторон этой фигуры, шириной прямоугольной фигуры может считаться длина самой наименее протяженной диады сторон этой фигуры.
2. Величина площади прямоугольной фигуры эквивалентна итогу умножения ширины прямоугольной фигуры на собственную длину прямоугольной фигуры.
3. Значение периметра прямоугольной фигуры эквивалентна удвоенной величине показателей его ширины и длины.

Прямоугольная фигура: диагонали

К диагоналям прямоугольной фигуры можно применять такие условия:

1. Диагональные длины в прямоугольной фигуре являются эквивалентными.
2. В прямоугольной фигуре диагонали разделяются с помощью места соединения наполовину.
3. В прямоугольной фигуре величина длины диагонали способна быть рассчитана в случае применения пифагоровой теоремы, эквивалентна корню в квадрате из величины ширины и длины в квадрате.

Элементы прямоугольной фигуры

Элементы прямоугольной фигуры возможно рассмотреть на предложенном ниже графике:

Посмотрите, на данном графике вершинами являются A, B, C, D; сторонами являются AB, BC, DC, AD, причем AB=DC, а также AD=BC; диагоналями являются AC, DB; внутренними углами являются все прямые углы (90 градусов).

Диагональ прямоугольника

Формула для расчета количества диагоналей прямоугольника

В данной формуле Nd является количеством диагоналей, n является количеством сторон. Из-за того, что у прямоугольника существует четыре стороны, тогда n=4. Если подставить это значение в формулу выше, тогда количество диагоналей прямоугольника равняется двум. То есть, \(Nd=\frac{4(4-3)}{2}\).

Как можно рассчитать диагональ в прямоугольнике?

Если рассматривать каждую из диагоналей фигуры, возможно понять, что формируется прямоугольный треугольник. Из-за этого можно говорить, что диагональ (то есть d) является гипотенузой, основание (то есть b (y)), а также высота (то есть a (x)) являются катетами.

Тогда d является длиной диагонали, b является основой прямоугольника, a является высотой прямоугольника.  Применим теорему Пифагора для того, чтобы найти диагональ прямоугольника:

\(d^{2}=x^{2}+y^{2}\), из-за этого \(d=\sqrt{y^{2}+x^{2}}\).

Если длины сторон фигуры задаются разными единицами измерения, тогда невозможно узнать периметр прямоугольника. Из-за этого ради правильного решения нужно перевести абсолютно все сведения к одной единице измерения.

В чем возможно измерить периметр:

• в миллиметрах (сокращенно мм);
• в сантиметрах (сокращенно см);
• в дециметрах (сокращенно дм);
• в метрах (сокращенно м);
• в километрах (сокращенно км).

Также существуют и другие единицы измерения длины.

Способы нахождения периметра прямоугольника

Приведем простой пример, что такое периметр. Если обойти парковое пространство по его границе, возможно пройти конкретное расстояние. Данное расстояние можно считать значением периметра парка. Для того, чтобы рассчитать периметр каждого прямоугольника, нужно переместиться по границам четырех сторон поля. Нужно начинать считать с определенной точки, которая носит название начальной точки, а заканчивать расчеты после достижения начальной точки.

Расчет периметра с учетом знания величин всех или же только двух прилежащих сторон

Для расчета периметра можно использовать следующие формулы в таком случае:

1. При условии, что известны длина всех сторон прямоугольника, нужно просто просчитать сумму данных величин. \(P=x+y+z+d\).
2. При условии, что известны только две соседние стороны, необходимо суммировать все стороны, а также помнить сумма на два. \(P=2(x+y)\).

В данных формулах P является искомым периметром, а \(x,y,z,d\) являются сторонами прямоугольника.

Расчет периметра с учетом знания любой стороны, а также площади

В таком случае необходимо использовать такой алгоритм:

1. Разделить площадь на длину уже известной стороны.
2. Суммировать результат и известную сторону.
3. Совершить умножение полученной величины на два.

В данной формуле P является искомым периметром прямоугольника, x является известной стороной, S является площадью прямоугольника.

Расчет периметра в условиях знания величины любой стороны, а также диагонали

В таком случае необходимо пользоваться таким алгоритмом:

1. Рассчитать разность квадратов стороны и диагонали.
2. Найти корень, исходя из результатов первого пункта.
3. Суммировать итоговое число из второго пункта к известной стороне.
4. Совершить умножение результата на два.

\(P=2(x+\sqrt{(d^{2}-x^{2})})\)

В данной формуле P является искомым периметром прямоугольником, x является известной, по условиям задачи, стороной, d является диагональю.

Расчет периметра в условиях знания величины одной любой стороны, а также радиуса описанной окружности

В таком случае необходимо пользоваться таким алгоритмом:

1. Совершить умножение квадрата радиуса на четыре.
2. Рассчитать разность полученной величины и квадрата известной стороны.
3. Рассчитать корень из итогового числа.
4. Суммировать конечное число с известной стороной.
5. Совершить умножение результата на два

В данной формуле P является искомым периметром прямоугольника, a является известной стороной, R является радиусом окружности, которая описана вокруг прямоугольника.

Формулы, которые используются в задачах

В задачах на нахождение периметра обычно используются следующие формулы:

1. \(P=x+y+z+d\).
2. \(P=2(x+y)\).
3. \(P=2(x+\frac{S}{x})\).
4. \(P=2(x+\sqrt{(d^{2}-x^{2})})\).
5. \(P=2(x+\sqrt{(4R^{2}-x^{2})})\).

Примеры решения задач