Как найти периметр круга по диаметру и радиусу: формулы, примеры

Что такое круг

В учебниках по геометрии часто можно встретить и другое определение круга. Согласно этому понятию, он является сегментом плоскости, роль границ которого играет некая окружность. Отметим, что величина, характеризующая результат деления длины окружности на ее диаметр, является идентичной для всех окружностей. Это число \(\pi\), равное 3,14159…

Заметим, что размерность такого понятия, как периметр, аналогична размерности длины. По этой причине часто в примерах можно встретить понятия периметр или длина окружности.

Как найти периметр окружности

Существуют разные формулы для вычисления периметра окружности. Целесообразность применения в процессе решения задач того или иного справедливого соотношения параметров круга зависит от исходных условий. К примеру, рассчитать, чему равна длина окружности при известном радиусе можно с помощью такого уравнения:

\(P=2\pi r\)

В данном случае, \(\pi\) является постоянной величиной, которую при расчете округляют до значения 3,14, r обозначает радиус окружности.

Источник: mozgan.ru

Другой способ вычисления периметра круга заключается в применении следующей формулы с учетом значения радиуса:

\(P=\pi d\)

В данном случае, \(\pi\) является постоянной величиной, которую при расчете округляют до значения 3,14, d обозначает диаметр окружности.

Источник: mozgan.ru

Примеры

Решение

Исходя из условия задачи, известен радиус. Таким образом, в процессе расчетов целесообразно воспользоваться первой формулой, а именно:

\(P=2\pi r \)

Подставим числовые значения и выполним вычисления:

\(P=2 \cdot 3,14 \cdot 12 = 75,36\)

Ответ: 75,36

Решение:

Заметим, что в данной задаче известен диаметр. Поэтому следует воспользоваться второй записанной формулой и выполнить расчет, согласно данному соотношению:

\(P=\pi d\)

Подставим числовые значения и выполним вычисления:

\(P=\pi \cdot d = 3,14 \cdot 15 = 47,1\)

Ответ: 47,1

Источник: shkolkovo.net

Решение

Рассмотрим внимательно рисунок, на который перенесены условия задания. Заметим, что соотношение протяженностей дуг окружности соответствует тому, как относятся их градусные меры. Исходя из того, что точка О является центральной, можно сделать вывод о том, что угол АОВ центральный. Дуга, которая меньше по размеру по сравнению с полукругом, равна в градусах центральному углу, опирающемуся на эту дугу. В таком случае, руководствуясь условиями задачи, заключим, что самая маленькая из пары луг составляет \(120^{\circ}\). Вычислим градусную меру второй дуги:

\(360^{\circ} - 120^{\circ} = 240^{\circ}\)

Найдем отношения полученных величин:

\(\frac{240^{\circ}}{120^{\circ}} = 2\)

Ответ: 2.

Источник: shkolkovo.net

Решение

Заметим, что определить длину окружности с известным радиусом можно по формуле:

\(2\pi R\)

Подставим в это выражение числовое значение, данное по условию задания:

\(С = 2\pi R = 18\)

В таком случае, радиус окружности равен:

\(R = \dfrac{9}{\pi} см\)

Если градусная мера дуги соответствует \(\alpha\), на которую опирается сектор, то его площадь можно вычислить таким образом:

\(\pi R^2 \cdot \dfrac{\alpha}{360}\)

Дуга в длину составляет:

\(С = 2\pi R\cdot \dfrac{\alpha}{360}\)

В результате длина дуги АВ равна:

\(С = \dfrac{18}{\pi} \cdot \dfrac{2\pi}{9} = 4\)