Что такое параллелепипед в математике

Параллелепипед — это

Это одно из простейших и наиболее распространенных трехмерных тел, которое используется в различных областях (геометрия, алгебра и физика). Параллелепипед обычно бывает двух типов: прямоугольный и непрямоугольный.

Прямоугольный параллелепипед

Сколько граней имеет

Всего параллелепипед имеет 6 граней: 2 основания и 4 боковые грани, которые состоят из противоположных параллельных сторон.

Свойства

• противоположные грани параллельны друг другу;
• равные противоположные грани;
• равные противоположные углы;
• диагонали двух противоположных граней параллелепипеда пересекаются в их серединах.

Формулы

Формула объема прямоугольного параллелепипеда \(V=a\times b\times h\) , где a и b - длины сторон основания, а h - высота параллелепипеда.

Площадь поверхности параллелепипеда вычисляется по формуле \(S=2\times(a\times b+a\times c+b\times c)\), где a, b и c - длины сторон параллелепипеда.

Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда \(d=\sqrt{a^2+b^2+h^2}\), где a и b - длины сторон основания, а h - высота параллелепипеда.

Примеры решения задач

Объем \(V=4\times6\times8=192\;см^3\);

Площадь поверхности \(S=2\times(4\times6+4\times8+6\times8)=2\times104=208\;см^2 \) ;

Длина диагонали \(d=\sqrt{4^2+6^2+8^2}=\sqrt{116}=2\times\sqrt{29}\approx10,77 см\).