Что нужно знать о частном чисел — основные сведения

Что такое частное чисел

Частное чисел означает итог от деления первого числа на второе.

Частное пары чисел а и b можно записать в виде простого выражения, чтобы понять суть операции:

\(с = a \div b\)

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Здесь а играет роль делимого, а число b является делителем.

blobid1647980282089.png
Источник: ru.wikipedia.org

Частное пары чисел может быть представлено в виде целого числа. При этом в результате вычислений не ставят какие-либо символы после запятой, также в итоге не могут находиться дробные знаки.

При решении некоторых задач, когда выполняется деление пары чисел, получается в результате некий остаток, который далее невозможно разделить на делитель. В таком случае целесообразно записать его отдельно.

Частное, которое обозначает итог действия деления чисел без остатка, характеризуется таким свойством: при умножении частного на делитель в итоге вычислений получается делимое.

Изменение частного в зависимости от изменения делимого и делителя

Когда ответ получают путем целого деления, делимое можно вычислить с помощью умножения делителя на частное. В результате частное играет роль какого-то из множителей. Изменения в частном возможны при условии замены делимого и делителя.

Если принять один множитель за константу, то уменьшение или увеличение произведения можно наблюдать при изменении второго множителя. Таким образом, при постоянном делителе увеличение делимого в определенное число раз сопровождается увеличением частного в аналогичное число раз.

С такими условиями при уменьшении делимого в какое-то количество раз можно наблюдать уменьшение частного в идентичное количество раз. Данная закономерность демонстрирует изменение делимого и частного в прямом отношении.

Зная, что при неизменном значении одного из множителей произведение может быть увеличено или уменьшено в соответствии с изменениями второго множителя, рассмотрим, как меняется частное, если изменить делимое. Когда делитель является постоянной величиной, увеличение делимого в определенное число раз сопровождается увеличением частного в аналогичное число раз.

Таким же образом, уменьшение делимого в какое-то количество раз приводит к уменьшению частного в идентичное количество раз. Можно сделать вывод о том, что изменения делимого и частного выполняются в прямом отношении.

Проанализируем варианты изменения частного, когда меняется делитель. Вспомним, что произведение неизменно при увеличении одного из множителей и одновременном уменьшении второго множителя в аналогичное количество раз. Справедливо и обратное утверждение.

Исходя из вышесказанного, при постоянном значении делимого увеличение делителя в какое-то число раз сопровождается уменьшением частного в идентичное число раз. С другой стороны, когда уменьшается делитель в определенное количество раз, можно наблюдать увеличение частного в аналогичное количество раз. Заметим, что изменения делителя и частного происходят в обратном отношении.

Пример 1

Запишем следующее равенство:

\(12 \div 6 = 2\)

При увеличении в два раза делителя получим, что:

\(12 \div 12 = 1\)

Таким образом, можно сделать вывод об уменьшении в два раза частного.

При уменьшении делителя в два раза получим, что:

\(12 \div 3 = 4\)

В результате частное увеличилось в два раза.

Обобщая вышесказанное, следует сформулировать следующее правило: частное остается без изменений при одномоментном увеличении или уменьшении делимого и делителя в одинаковое количество раз.

Пример 2

\(12 \div 6 = 2\)

Попробуем увеличить в три раза делитель и делимое, получим:

\(36 \div 18 = 2\)

Если уменьшить делимое и делитель в три раза, то результат будет следующий:

\(4 \div 2 = 2\)

Заметим, что данные манипуляции с делителем и делимым не повлияли на значение частного, оно осталось прежним, новой записи не предусмотрено.

Нахождение значения частного чисел

При нахождении частного от деления пары чисел, которые не являются дробными, целесообразно поделить их столбиком, когда необходимо вычесть поэтапно результаты умножения цифр, пока не получится нуль. Рассмотрим следующие примеры:

blobid1647980227939.png
Источник: torgu.net

 Порядок вычисления частного от деления дробных чисел, которые являются десятичными:

  • умножение делителя и делителя на число 10 в какой-то степени с целью исключения запятой из делителя;
  • деление методом в столбик.

При делении обыкновенных дробей следует перевернуть дробь, которая играет роль делителя, а далее умножить полученную дробь на делимое, то есть:

\(\frac{a}{b}\div \frac{c}{d}=\frac{a}{b} \cdot {d}{c}=\frac{a \cdot d} {b \cdot c}\)

В том случае, когда одна из дробей в делителе или делимом обладает целой частью, следует в первую очередь записать ее в виде неправильной дроби.

Задачи, примеры вычисления частного

Задача 1

Требуется узнать, чему равно частное от деления следующих пар чисел:

564 и 12;

0,567 и 0,21.

Решение

Рассмотрим решение первого примера:

\(564 \div 12\)

Здесь целесообразно выполнить деление в столбик. Сначала нужно взять первую цифру с левой стороны. Ее не получится разделить на 12, поэтому возьмем пару цифр, то есть 56. После деления 56 на 12 получается результат с остатком. Заметим, что, если взять по 4, получим:

\(4 \cdot 12 = 48\)

Занесем 48 под 56 и определим, чему равен остаток:

56 - 48 = 8

Число 8 можно перенести под черту и записать к нему следующее число из делимого. В результате получим 84. При делении 84 на 12 результат равен 7. Можно считать деление завершенным:

\(564 \div 12 = 47\)

Решение второго примера следует начинать с перевода операции деления десятичных дробей в деление десятичной дроби на целое число. В этом случае потребуется сдвинуть запятую в правую сторону у делимого и делителя, чтобы получить на месте делимого целое число. Затем можно приступить к делению чисел в столбик.

Выделим в делимом пару первых цифр с левой стороны, чтобы поделить их на делимое. В результате получится остаток. Таким образом:

\(56 \div 21\)

В этом случае допустимо взять по 2. Тогда двойка уходит в частное. Когда целой части не осталось, нужно поставить запятую в частном. На следующем шаге следует выполнить умножение:

\(2 \cdot 21 = 42\)

Тогда допустимо записать 42 под числом 56 и выполнить вычитание:

56 - 42 = 14

Полученный остаток 14 можно записать вместе с цифрой 7, которая осталась в результате предыдущего деления. Результат в виде 147 необходимо разделить на 12. Число 7, которое получилось при этом, следует перенести в частное. Таким образом:

\(0,567 \div 0,21 = 2,7\)

Ответ: 47; 2,7.

Задача 2

Даны две пары рациональных дробей, частное от деления которых требуется вычислить:

\(\frac{2}{3} \div \frac{1}{3}\)

\(1 \frac{1}{14} \div 1 \frac{3}{7}\)

Решение

В этом случае целесообразно применить формулу для определения частного рациональных дробей. Применительно к первому примеру, получим:

\(\frac{2}{3} \div \frac{1}{3}=\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 1}=2\)

Во втором случае перед делением необходимо представить дроби в виде неправильных путем умножения целой части на знаменатель и сложения результата с числителем. Далее по аналогии с первым примером можно воспользоваться правилом определения частного рациональных дробей:

\(1 \frac{1}{14} \div 1 \frac{3}{7}=\frac{1 \cdot 14+1}{14} \div \frac{1 \cdot 7+3}{7}=\frac{15}{14} \div \frac{10}{7}=\frac{15 \cdot 7}{14 \cdot 10}=\frac{15}{2 \cdot 10}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\)

Ответ: \(\frac{2}{3} \div \frac{1}{3}=2; 1 \frac{1}{14} \div 1 \frac{3}{7}=\frac{3}{4}.\)

Задача 3

Нужно вычислить, чему равно частное пары чисел:

\(3\frac{1}{2}\) и \(\frac{5}{7}.\)

Решение

\(3\frac{1}{2} \div \frac{5}{7}= \frac{7}{2} \div \frac{5}{7}=\frac{7}{2} \cdot \frac{7}{5}=\frac{7 \cdot 7}{2 \cdot 5}=\frac{49}{10}=4\frac{9}{10}\)

Ответ: \(4\frac{9}{10}.\)

Насколько полезной была для вас статья?

У этой статьи пока нет оценок.

Заметили ошибку?

Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»