Какой угол называется центральным

Центральный угол — это

Другими словами, это угол, вершиной которого является центр окружности, а плечами — две радиусные линии, пересекающиеся в двух разных точках окружности. Когда эти две точки соединяются, они образуют дугу. Центральный угол — это угол, вычитаемый этой дугой в центре окружности.

Источник: myalfaschool.ru

Два рукава образуют два радиуса круга, пересекая дугу окружности в разных точках. Центральный угол помогает разделить круг на сектора. Кусок пиццы — хороший пример центрального угла. Круговая диаграмма состоит из нескольких секторов и помогает представить различные количества. Транспортир — это простой пример сектора с центральным углом 180º.

Как найти

Формула центрального угла

Формула центрального угла вычисляется с помощью меры дуги и вписанного угла окружности.

Центральный угол конгруэнтен перехваченной дуге. Таким образом: Центральный угол = Перехваченная дуга.

Центральный угол в два раза больше вписанного угла, образованного той же дугой. Таким образом:

Центральный угол = 2 (вписанный угол)

1. Центральный угол =  длина дуги / радиус.
2. Центральный угол = 2 (площадь сектора окружности) / радиус².

Формулу можно также обозначить следующим образом:

Центральный угол = s * (360/2πr).

Здесь s — длина дуги, а r — радиус окружности. Это формула для нахождения центрального угла в градусах. Чтобы найти центральный угол в радианах, нужно разделить длину дуги на длину радиуса окружности.

Чтобы вычислить центральный угол, нужно узнать длину дуги и радиус. Описанные ниже шаги объясняют, как найти центр угла:

1. Найдите конечные точки дуги и центральную точку окружности.
2. Соедините конечные точки дуги с центром окружности. Также измерьте длины дуги и радиуса.
3. Используйте формулу: центральный угол = длина дуги / радиус, чтобы получить меру центрального угла.

Свойства центрального угла

Когда в центре круга образуется центральный угол, мы можем наблюдать определенные свойства фигуры, такие как:

1. Мера центрального угла конгруэнтна измерению дуги, которую он пересекает.
2. Все конгруэнтные центральные углы образуют конгруэнтные хорды в окружности, и обратное тоже верно.
3. Все конгруэнтные центральные углы образуют конгруэнтные дуги в окружности, и обратное также верно.
4. Центральный угол в два раза больше вписанного угла, подписанного той же дугой.
5. Если бы мы измерили все центральные углы окружности без общей точки, то в сумме получилось бы 360∘.

Знание центрального угла необходимо для решения задач, связанных с углами в окружности. Центральный угол необходим для вычисления длины дуги и площади сектора. Зная меру центрального угла, мы можем легко вычислить другие меры, связанные с этим углом.

Примеры решения задач

Источник: splashlearn.com

Решение: Мы знаем, что ∠AOB это центральный угол, а ∠ACB — вписанный угол. Кроме того, центральный угол в два раза больше вписанного, если они вычитаются на одной дуге.

Таким образом, ∠AOB = 2∠ACB

∠AOB = 2(64°)

∠AOB = 128°.

Решение:

Учитывая, что форма сада — сектор.

Радиус = 42 фута, центральный угол = 120°.

Площадь травы, необходимой для покрытия сада, равна площади сектора.

Площадь сектора = θ/360° × π r2

Площадь = (120°/360°) × π × 422

Площадь = 1/3 × 22/7 × 42 × 42

Площадь = 22 × 2 × 42

Площадь = 1848.

Таким образом, площадь сектора составляет 1848 квадратных метров.

Решение: Мы знаем, что полный угол в окружности = 360°.

Так как окружность разделена на 4 равные части, то угол каждой части 360/4.

Центральный угол каждого четырехугольника будет равен 90°.

Решение: Данный угол 60º имеет шестидесятиричную меру.

Радиан = π/180° × сексагенарий (основание 60)
Радиан = π/180° × 60°

Радиан = π/3.

Следовательно, центральный угол равен π/3 радиана.

Решение: Мы знаем, что s * (360/2πr), где s — длина дуги, а r — радиус окружности.

Центральный угол = (11*360) / 2 * (22/7) * 7 = 90°.
Угол будет равен 90°.

Решение: Саша разрезал окружность на четыре равные части.

Полный угол в окружности = 360°, угол каждого квадранта = 360°/4 = 90°.
Таким образом, центральный угол квадранта равен 90°.

Решение: Мы знаем, что центральный угол равен 120°, а длина дуги равна 8 см.

Используя формулу s * (360/2πr), вычислим:

120° = 8 * (360/2πr)

r = (8*360) / (2п*120)

r = 3,821.
Радиус дуги равен 3,821 см.

Решение: Радиус дуги = 8 см, а центральный угол = 120°.

Центральный угол = (длина дуги × 360°)/(2 π × радиус)

радиус = (длина дуги × 360°)/(2 π × центральный угол)

радиус = (8 × 360°) / (2 π × 120°)

радиус = 12/π.

Следовательно, радиус равен 12/π см.