Жесткость пружины в физике

Жесткость пружины — это

Современные производители выпускают широкий ассортимент пружин. В реальных условиях после деформации такие изделия не подлежат полному восстановлению. Это обусловлено определенным эффектом, который формируют внешние силы. После какого-либо воздействия в некоторой степени происходит нарушение структуры материала, что сопровождают пластичные деформации. При наблюдении малого числа изменений такого характера качество пружинных механизмов повышается.

На практике интерес представляет степень сопротивляемости пружины к деформации. Данное свойство определяют по ряду параметров, в том числе, составу материала изготовления, габаритным размерам проволоки, из которой выполнена деталь. Предусмотрены и прочие показатели, демонстрирующие эффективность эксплуатации пружинного механизма. К таковым причисляют уровень усталости проволочного материала, шаг витка, индекс пружины и другие физические характеристики.

От чего зависит

Между жесткостью пружины и материалом, из которого она изготовлена, существует прямая связь. Зависимость озвученных параметров определяют с помощью практических экспериментов. Пружинные механизмы меньшего диаметра обладают увеличенной эластичностью. Подобное свойство обусловлено снижением способности изделия к формированию энергетических запасов при уменьшении сечения. Например, в действительности пружины сжатия выполняют из металлической проволоки относительно большой толщины.

Ключевые факторы, определяющие жесткость пружинной детали:

• вид и состав материала;
• диаметр пружины;
• количество витков;
• размер проволоки.

Допустимо выполнять соединение пружинных элементов для получения конструкций необходимой конфигурации. При этом используют разные способы сопряжения, что позволяет подобрать оптимальную жесткость единой системы. Если детали совмещают параллельно, то жесткость механизма возрастает. В случае последовательного сопряжения компонентов данный параметр снижается.

В чем измеряется

С точки зрения закономерности, выведенной Гуком, жесткость пружинного изделия представляет собой коэффициент, с помощью которого связаны величины удлинения упругого объекта и силы упругости, формирующейся в процессе увеличения длины. С целью условного обозначения данного параметра используют k. В некоторых информационных источниках можно встретить D или с для идентификации жесткости пружины. Характеристику измеряют в Н/м или \(кг/с^{3}\) . Вычисляют коэффициент по силе, приложенной к пружинной детали с целью изменения ее длины на единицу расстояния.

Как найти коэффициент жесткости пружины: формулы

В задачах по физике нередко встречают примеры на расчет силы упругости и жесткости материального тела. В процессе решения подобных заданий целесообразно использовать математическое соотношение, описывающее закон Гука.

В формуле под k понимают жесткость упругого тела, \(F_{упр}\) обозначают силу упругости рассматриваемого предмета, х равно изменению длины изделия.

Наличие в записанном выше уравнении знака минуса обусловлено тем, что сила упругости направлена в противоположную сторону относительно нагрузки на физический объект. С помощью сформулированной закономерности несложно вывести формулу для вычисления коэффициента, соответствующего жесткости пружины. С этой целью необходимо выполнить следующие преобразования:

\(k = \frac{F}{х}\)

Предусмотрены экспериментальные методы определения коэффициента жесткости упругого объекта. В распространенных случаях при реализации практических опытов груз, масса которого известна заранее, подвешивают на вертикально установленную пружину. В образованной искусственным путем системе действует пара сил:

\(F_{упр} = kx\)

\(F_{тяж} = mg\)

При равновесном состоянии полученной системы справедливо следующее соотношение:

\(F_{упр} = F_{тяж}\)

kx = mg

Заметим, что для преобразования записанного равенства допустимо выполнить деление обеих частей выражения на х. После соответствующих действий получим такое уравнение:

\(k = m \cdot \frac{g}{х}\)

Примеры решения задач

Решение

Заметим, что по условию задания расстояние, на которое удлинилось пружинное изделие, представлено в см. По этой причине начинать решение примера следует с перевода единиц измерения в СИ. Выполним соответствующую процедуру:

х = 10 см = 0,1 м

Далее воспользуемся знаниями из теоретической части и сформулируем закономерность Гука, где присутствуют известные и искомые величины. Запишем уравнение в классическом виде:

\(F_{упр} = kx\)

Подставим числовые величины из задачи и выполним вычисления для силы упругости, воздействующей на объект:

\(F_{упр} = 100 \cdot 0,1 = 10 Н\)

Ответ: \(F_{упр} = 10 Н\).

Решение

Указанные величины в задаче приведены в единицах измерения СИ, что позволяет пропустить первый шаг их преобразования и приступить к следующей стадии решения. Сформулируем закон Гука для упругого тела:

\(F_{упр} = kx\)

Заметим, что можно исключить множитель х из уравнения, используя стандартный метод деления. Выполним соответствующие преобразования, чтобы выразить из представленной выше формулы коэффициент k:

\(\frac{ F_{упр} }{х} = \frac{kх}{х}\)

\(k = \frac{ F_{упр} }{х}\)

Путем подстановки числовых значений из условия задачи найдем искомую величину жесткости пружинного изделия и запишем окончательный ответ:

\(k = \frac{50}{0,5} = 100 Н/м\)

Ответ: коэффициент жесткости пружины равен 100 Н/м.

Решение

Начать решение задания стоит с перевода единиц измерения в СИ. Заметим, что подобную процедуру можно выполнить для изменения длины пружинного изделия:

х = 5 см = 0,05 см

Сформулируем закон Гука, применительно к описанной в условии задачи системе:

\(F_{упр} = kx\)

Из представленного выше соотношения несложно выразить искомую величину:

\(k = \frac{ F_{упр} }{х}\)

Подставим известные значения и запишем окончательный ответ:

\(k = \frac{200}{0,05} = 4000 Н/м.\)

Ответ: коэффициент жесткости пружинного механизма составляет 4000 Н/м.

Решение

Заметим, что исследуемая система принимает равновесное положение при удлинении пружинного объекта. Подобное утверждение позволяет сделать вывод о равенстве внешних сил, воздействующих на пружинный механизм. В таком случае сила упругости соответствует силе тяжести. На основании озвученных рассуждений можно прийти к логичному выводу и записать его в виде математического уравнения:

\(F_{упр} = F_{тяж}\)

Из теоретического материала известны формулы для расчета представленных видов воздействия на материальное тело. Выполним соответствующие преобразования в правой и левой части равенства. Получим следующее соотношение:

kx = mg

Заметим, что в выражении фигурирует искомая величина массы груза, которую необходимо посчитать по условию задания. Выразим неизвестное значение в виде частного от деления:

\(m = \frac{kх}{g}\)

Путем подстановки числовых величин произведем соответствующие расчеты и запишем итоговый ответ:

\(m = \frac{40}{10} = 4 кг\)

Ответ: масса груза составляет 4 кг.

Решение

С целью упростить процесс вычислений и исключить ошибки в расчетах целесообразно привести единицы измерения в СИ. Таким образом, переведем в метры величину удлинения пружинного изделия:

2 см = 0,02 м

После фиксации определенного положения груза, подвешенного к пружине, система материальных тел и внешнего влияния перешла в состояние равновесия. В результате сравнялись величины воздействующих сил, а именно, силы упругости и силы тяжести. Выразим этот вывод с помощью математического соотношения:

\(F_{упр} = F_{тяж}\)

Из курса теории по физике известно, что силу тяжести вычисляют путем умножения массы материального тела, к которому она приложена, на ускорение свободного падения. Итоговая формула примет следующий вид:

\(F_{тяж} = mg\)

Силу упругости рассчитывают по закономерности Гука. Уравнение удобно записать в общепринятой форме:

\(F_{упр} = kx\)

Из записанных соотношений выделим правую и левую части, а также составим справедливое равенство, основываясь на равновесном положении изучаемой системы:

kx = mg

На заключительном этапе потребуется выразить коэффициент жесткости пружины. С помощью подстановки в полученное уравнение известных из условия примера величин вычислим окончательный ответ:

\(k = \frac{mg}{x} = \frac{5 \cdot 10}{0,02} = 2500 Н/кг\)

Ответ: коэффициент жесткости рассматриваемого пружинного механизма составляет 2500 Н/кг.