Второй закон Ньютона простыми словами
Формулировка
Второй закон Ньютона представляет собой дифференциальную закономерность, характерную для механического перемещения, которая демонстрирует, как ускоряется некое тело под действием равнодействующей сил в зависимости от того, какова его масса.
Всего имеется три закона Ньютона. Рассматриваемый второй закон входит в их число. Это ключевая закономерность динамики. В качестве объекта принимают материальную точку в каком-то виде. Обязательным свойством материальной точки служит инерция.
Параметр инерции, в свою очередь, определяется массой. Исходя из традиционного принципа механики Ньютона, можно сделать вывод о том, что для материальной точки характерна какая-то масса, стабильная в процессе изменения времени, в условиях разных видов движения и контакте с прочими телами.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Наиболее распространена такое понимание второго закона Ньютона: при скоростях, существенно ниже, если сравнить со световой скоростью, при рассмотрении в рамках инерциальных систем отсчета ускорение, развиваемое материальной точкой, зависит в прямой пропорции от формирующей это изменение скорости силы, не имеет связи с природным происхождением воздействующей силы, ориентировано соответственно вектору данной силы и находится в обратной пропорциональной зависимости от массы, характерной для рассматриваемой материальной точки.
Область применения
Понятие второго закона Ньютона в рамках поля действия и ключевых принципов традиционной механики распространяется на перемещение материальной точки. Подразумевается, что такая материальная точка характеризуется стабильной во времени массой. Формула, описывающая эту закономерность, является уравнением движения материальной точки и считается ключевым соотношением динамики материальной точки.
В определенных ситуациях в процессе изучения традиционной механики имели место попытки применения к телам с изменяющимися величинами массы рассматриваемого уравнения:
\(d{\vec {p}}/dt={\vec {F}}\)
Подобные манипуляции сопровождались рядом трудностей. Расширение области применения закономерности требовало модификации сформулированных ранее понятий и доработки фундаментальных законов. К примеру, возникала необходимость в пересмотре таких категорий, как точка, импульс, а также сила.
Нередко при поиске ответов к задачам и постановке экспериментальных опытов складывается ситуация, когда на материальную точку оказывают воздействие одновременно несколько разных сил. В одно и то же время каждая из них придает объекту наблюдения какое-либо ускорение. Эту величину целесообразно вычислять с помощью второго закона Ньютона, руководствуясь принципом суперпозиции сил. По этой причине для расчета суммарного ускорения, которое приобретает материальная точка, достаточно путем подстановки добавить равнодействующую сил в соотношение для второго закона Ньютона.
В соотношении величин по второму закону Ньютона предусмотрена скалярная аддитивность масс:
\(\vec {F}=m{\vec {a}}\)
Математическую закономерность, описывающую движение материальной точки, допустимо использовать, чтобы описать механическое перемещение центра масс в рамках некой механической системы. Массовой центр меняет положение наподобие материальной точки с определенной массой, которая вычисляется, как общая масса системы. Рассматриваемая материальная точка испытывает на себе суммарное воздействие сил извне, которые направлены на точки системы. Таким образом, сформулирована теория о перемещении массового центра системы.
Закономерность, описывающая второй закон Ньютона, является справедливой лишь при рассмотрении движения в рамках инерциальных систем отсчета. Однако его смысл допустимо распространить и на не инерциальные системы отсчета. Это возможно при формировании таких условий, когда к силам извне прибавляют силы инерции. Формулировка записи при этом не меняется, как и понимание закона.
Формула
Уравнение второго закона Ньютона:
\(\vec {a}={\frac {{\vec {F}}}{m}}\)
Здесь \(\vec {a}\) обозначает ускорение тела, \(\vec{F}\) — силу, которая воздействует на рассматриваемое тело, m демонстрирует, чему равна масса рассматриваемого тела.
Имеет место и следующая справедливая форма записи: \(m{\vec {a}}={\vec {F}}\)
Интерпретировать второй закон Ньютона допустимо с применением определения импульса:
в инерциальных системах отсчета производная импульса материальной точки по времени вычисляется, как сила, действующая на эту материальную точку, то есть:
\(\frac {d{\vec {p}}{dt}}=\vec {F}\)
Здесь \({\vec p}=m{\vec v}\) обозначает импульс, то есть количество движения точки, \(\vec {v}\) характеризует скорость точки, t является временем.
Примеры задач
По дороге движется легковая машина, масса которой равна 1000 кг. Ускорение транспортного средства составляет 1 м/с^2. Необходимо вычислить величину силы, оказывающей воздействие на автомобиль.
Решение
Запишем исходные данные из условия примера:
\(m=1000 кг\)
\(a=1 м/с^2\)
Согласно второму закону Ньютона, запишем справедливое равенство для дальнейших расчетов:
F=ma
Подставим имеющиеся значения в формулу:
\(F=1000 \ кг \cdot 1 \ м/с^2 = 1000 \ Н\)
Таким образом, по результатам подстановки получилась искомая величина. Запишем ответ.
Ответ: \(F=1000 Н.\)
Мяч массой 0,2 кг движется с неким ускорением, которое нужно вычислить. При этом к нему приложена сила, равна 70Н.
Решение
Запишем исходные данные из условия примера:
F=70 Н
m=0,2 кг
Воспользуемся уравнением второго закона Ньютона и запишем справедливое соотношение, которое можно использовать в дальнейших расчетах:
F=ma
В таком случае, ускорение равно:
\(a=\dfrac{F}{m}\)
Путем подстановки значений из условия задачи вычислим искомую величину и запишем ответ:
\(a=\dfrac{70 \ Н }{0,2 \ кг}=350 \ м/с^2\)
Ответ: \(a =350 \ м/с^2\)
На некое тело воздействует сила, равная 10 Н. В результате оно приобретает ускорение \(0,5 \ м/с^2\). Требуется вычислить, чему равна масса рассматриваемого тела.
Решение
Запишем исходные данные из условий примера:
\(F=10 \ Н\)
\(a=0,5 \ м/с^2\)
По второму закону Ньютона определим, что:
\(F=ma\)
В таком случае, выведем уравнение для вычисления массы:
\(m=\dfrac{F}{a}\)
Подставив в формулу численные значения, получим:
\(m=\dfrac{10 \ Н }{0,5 \ м/с^2}=20 кг\)
Таким образом, получилось определить, чему равна масса некоторого тела. Запишем ответ.
Ответ: \(m=20 кг.\)
За счет действия силы в 90 Н хоккейная шайба приобретает ускорение \(900 \ м/с^2\). Требуется вычислить приложенную к этой же шайбе силу, если ускорение составит \(200 \ м/с^2.\)
Решение
Запишем исходные данные из условия задания:
\(F_1=90 \ Н\)
\(a_1=900 \ м/с^2\)
\(a_2= 200 \ м/с^2\)
Разберем первый вариант решения. В процессе вычислим массу, которую имеет шайба, руководствуясь вторым законом Ньютона:
\(F_1=ma_1\)
Из этого следует, что массу можно вычислить с помощью такого соотношения:
\(m=\dfrac{F_1}{a_1}\)
Путем подстановки значений из условия примера получим следующее значение массы:
\(m=\dfrac{90Н}{900 \ м/с^2}=0,1кг\)
Зная, что масса рассматриваемого тела является стабильной, определим силу:
\(F_2=ma_2\)
\(F_2=0,1кг \cdot 200м/с^2=20 Н\)
Второй способ решения задачи требует меньше вычислений, но позволяет получить аналогичный результат. Запишем расчеты по порядку:
\(m=\dfrac{F_1}{a_1}\)
\(F_2=ma_2\)
\(F_2= \dfrac{F_1}{a_1} \cdot a_2= \dfrac{90Н}{900м/с^2} \cdot 200м/с^2= 20 Н\)
Таким образом, в обоих случаях получились идентичные значения силы. Запишем ответ.
Ответ: \(F_2= 20 Н\)
Благодаря воздействию силы в \(12 Н\), шайба приобретает ускорение, равное \(40 м/с^2\). Нужно вычислить силу, которая сообщит этой же шайбе ускорение в \(190м/с^2\).
Решение
Запишем исходные данные из условия примера:
\(F_1=12 Н\)
\(a_1=40м/с^2\)
\(a_2= 190м/с^2\)
Найдем неизвестную силу с помощью второго закона Ньютона двумя разными способами. Сначала следует вычислить, какова масса шайбы:
\(F_1=ma_1\)
Из данного равенства следует, что массу логично было бы вычислить с помощью следующего соотношения:
\(m=\dfrac{F_1}{a_1}\)
Подставим численные значения и выполним расчет:
\(m=\dfrac{12Н}{40м/с^2}=0,3 кг\)
Первый вариант решения заключается в применении следующей формулы:
\(F_2=ma_2\)
С помощью подстановки известных величин получим следующий результат:
\(F_2=0,3кг \cdot 190м/с^2=57 Н\)
Второй вариант решения состоит в использовании данного уравнения:
\(m=\dfrac{F_1}{a_1}\)
В результате, можно вычислить значение силы:
\(F_2=ma_2\)
Если подставить известные величины из условия задачи, то получим:
\(F_2= \dfrac{F_1}{a_1} \cdot a_2= \dfrac{12Н}{40м/с^2} \cdot 190м/с^2= 57 Н\)
Решения в том и другом случаях одинаковые, поэтому запишем ответ.
Ответ: \(F_2= 57 Н.\)
На тело, масса которого равна 4,5 кг, действует определенная сила, за счет чего оно приобретает ускорение \(4м/с^2\). Требуется вычислить ускорение, которое приобретет второе тело массой 18 кг при воздействии аналогичной силы.
Решение
Запишем исходные данные из условия задания:
\(m_1=4,5 кг\)
\(a_1=4м/с^2\)
\(m_2=18 кг\)
Так как сила, воздействующая на тела равна в первом и во втором случаях, рассчитаем ее величину. Целесообразно воспользоваться следующим справедливым соотношением:
\(F=m_1a_1\)
После подстановки численных значений в уравнение получим, что:
\(F= 4,5 кг \cdot 4м/с^2 =18 Н\)
Первый вариант решения состоит в применении классической формулы для расчета ускорения:
\(a_2=\dfrac{F}{m_2}\)
Выполним вычисления:
\(a_2=\dfrac{18Н}{18кг}=1м/с^2\)
Второй вариант решения:
\(F=m_1a_1\)
\(a_2=\dfrac{F}{m_2}\)
\(a_2=\dfrac{m_1a_1}{m_2} =\dfrac{4,5 кг \cdot 4м/с^2 }{18кг}=1 м/с^2\)
В результате получился аналогичный ответ, как и в первом варианте решения.
Ответ: \(a_2= 1 м/с^2.\)
Масса тела составляет 20 кг. К данному телу приложена некая сила, придающая ему ускорение \(9 м/с^2.\) Нужно вычислить ускорение, которое приобретет второе тело массой 18 кг при воздействии аналогичной силы.
Решение
Запишем исходные данные из условия примера:
\(m_1=20 кг\)
\(a_1=9 м/с^2\)
\(m_2=18 кг\)
Воспользуемся уравнением второго закона Ньютона для расчета силы, о которой идет речь в задаче. Согласно условиям, эта сила одинакова в обоих случаях:
\(F=m_1a_1\)
Путем подстановки численных значений получим, что:
\(F= 20 кг \cdot 9м/с^2 =180 Н\)
Первый вариант решения заключается в вычислении ускорения по такой формуле:
\(a_2=\dfrac{F}{m_2}\)
Если подставить величины из условия задачи, получим:
\(a_2=\dfrac{180Н}{18кг}=10 м/с^2\)
Второй вариант решения состоит в использовании следующего равенства:
\(F=m_1a_1\)
Из этой формуле достаточно просто вычислить ускорение:
\(a_2=\dfrac{F}{m_2}\)
Если подставить численные значения, получим такой же ответ, как и в первом варианте решения:
\(a_2=\dfrac{m_1a_1}{m_2} =\dfrac{20 кг \cdot 9м/с^2 }{18кг}=10 м/с^2\)
Ответ: \(a_2= 10 м/с^2.\)
Машина массой 1000 кг движется по дороге. Сила тяги равна 500 Н. Требуется вычислить скорость, которую приобретет автомобиль, спустя 10 с после начала пути.
Решение
Запишем исходные данные, исходя из текста задачи:
\(m=1000 кг\)
\(F=500 Н\)
\(t=10 c\)
\(v_0=0\)
Первый способ решения состоит в применении формулы для вычисления ускорения:
\(a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{500Н}{1000кг}=0,5 м/с^2\)
Таким образом, можно заисать соотношение для определения скорости:
\(v=v_0+at\)
\(v_0=0\)
\(v=at\)
Путем подстановки числовых значений получим, что:
\(v=0,5 м/с^2 \cdot 10 с = 5 м/с\)
Второй способ решения целесообразно начать с записи уравнения для расчета скорости через ускорение и время:
\(v=at=\dfrac{F}{m} \cdot t\)
Если подставить известные величины, получится вычислить скорость:
\(v=\dfrac{500 Н}{1000 кг} \cdot 10 c =5 м/с\)
Второй вариант решения короче, а ответы получились одинаковые.
Ответ: \(v= 5 м/с.\)
Масса грузовика составляет 5000 кг. Сила тяги равна 4000 Н. Под действием этой силы грузовик преодолевает некий путь. Необходимо вычислить скорость, приобретенную транспортным средством, спустя 4 с после начала движения.
Решение
Исходные данные из условия задания:
\(m=5000 кг\)
\(t=4 c\)
\(F=4000 Н\)
Первый вариант решения стоит начать с записи формулы для расчета ускорения, в которую нужно подставить величины из условия примера:
\(a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{4000Н}{5000кг}=0,8 м/с^2\)
\(v=v_0+at\)
\(v_0=0\)
\(v=at\)
Вычислим скорсоть:
\(v=0,8 м/с^2 \cdot 4 с = 3,2 м/с\)
Второй вариант решения заключается в применении следующего соотношения:
\(v=at=\dfrac{F}{m} \cdot t\)
\(v=\dfrac{4000 Н}{5000 кг} \cdot 4 c =3,2 м/с\)
Решения в первом и во втором случаях совпали, запишем ответ.
Ответ: \(v = 3,2 м/с.\)
Масса самолета, перемещающегося под действием силы тяги, равной 6000 Н, составляет 500 кг. Необходимо определить скорость, которую развивает судно через 6 с после начала движения.
Решение
Запишем исходные данные из условия задачи:
\(m=500 кг\)
\(t=6 c\)
\(F=6000 Н\)
Первый способ решения заключается в применении стандартной формулы для определения ускорения через силу и массу:
\(a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{6000Н}{500кг}=12 м/с^2\)
\(v=v_0+at\)
\(v_0=0\)
Вычислим скорость с помощью ускорения и времени:
\(v=at\)
Путем подстановки численных значений получим:
\(v=12 м/с^2 \cdot 6 с = 72 м/с\)
Второй способ решения заключается в использовании формулы для расчета скорости:
\(v=at=\dfrac{F}{m} \cdot t\)
Если подставить известные величины из условия примера, получим следующее:
\(v=\dfrac{6000 Н}{500 кг} \cdot 6 c =72 м/с\)
Ответ: \(v=72 м/с.\)
Снаряд весит 5 кг. Требуется определить его скорость, спустя 0,01 с после выстрела, если сила давления пороховых газов равна 500000 Н.
Решение
Запишем исходные данные, исходя из текста задания:
\(m=5 кг\)
\(t=0,01 c\)
\(F=500000 Н\)
Первый метод решения состоит в применении справедливого равенства для вычисления ускорения через известные величины силы и массы:
\(a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{500000Н}{5кг}=100000 м/с^2\)
\(v=v_0+at\)
Заметим, что:
\(v_0=0\)
Тогда скорость составит:
\(v=at\)
Путем подстановки известных параметров получим:
\(v=100000 м/с^2 \cdot 0,01 с = 1000 м/с\)
Второй метод решения выглядит таким образом:
\(v=at=\dfrac{F}{m} \cdot t\)
В результате получим численное значение скорости:
\(v=\dfrac{500000 Н}{5 кг} \cdot 0,01 c =1000 м/с\)
Ответ: \(v=1000 м/с.\)
Масса пули 0,009 кг. Нужно посчитать, какова будет ее скорость через 0,01 с после выстрела при воздействии силы давления пороховых газов, равной 900 Н.
Решение
Запишем исходные данные по условию задания:
\(t=0,01 c\)
\(F=900 Н\)
\(v_0=0\)
\(m=0,009 кг\)
Первый способ решения следует начать с записи формулы для вычисления ускорения и подстановки в нее известных по условию примера величин:
\(a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{900Н}{0,009кг}=100000 м/с^2\)
\(v=v_0+at\)
Заметим, что:
\(v_0=0\)
Таким образом, можно преобразовать записанную формулу:
\(v=at\)
Путем подстановки численных значений получим, что:
\(v=100000 м/с^2 \cdot 0,01 с = 1000 м/с\)
Второй способ решения целесообразно начать с записи уравнения для расчета скорости через известные значения ускорения и времени:
\(v=at=\dfrac{F}{m} \cdot t\)
Путем подстановки численных значений получим, что:
\(v=\dfrac{900 Н}{0,009 кг} \cdot 0,01 c =1000 м/с\)
Ответ: \(v=1000 м/с.\)
Автомобиль весит 1000 кг. В процессе движения машины со стабильной скоростью в определенный момент времени на нее начинает действовать сила, равная 500 Н. Направления вектора силы и начальной скорости совпадают. Требуется вычислить скорость автомобиля, спустя 8 с.
Решение
Запишем начальные условия и обозначения:
\(m=1000 кг\)
\(v_0=2 м/с\)
\(F=500 Н\)
\(t=8 с\)
Первый способ решения заключается в применении уравнения для расчета ускорения через значения силы и массы:
\(a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{500Н}{1000кг}=0,5 м/с^2\)
\(v=v_0+at\)
В таком случае скорсоть составит:
\(v=2 м/с + 0,5 м/с^2 \cdot 8 с = 6 м/с\)
Второй способ решения можно начать с записи соотношения для вычисления скорости:
\(v=v_0+at=v_0+\dfrac{F}{m} \cdot t\)
Если вписать в уравнение известные величины, то получим:
\(v=2 м/с + \dfrac{500 Н}{1000 кг} \cdot 8 c =6 м/с\)
Ответ: \(v= 6 м/с.\)
Заметили ошибку?
Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»
Нашли ошибку?
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так
